Question

（易错题）如图，将△ABC的三边缩小为原来的

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2

．任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，下列说法正确的个数是（　　）
①△ABC与△DEF是位似图形
②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF周长之比为2：1
④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：根据位似图形的定义和性质分别可知①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF周长之比等于相似比为2：1；④△ABC与△DEF的面积之比等于相似比的平方为4：1．所以正确的共4个．

解答：解：如图符合位似图形的定义
∴①△ABC与△DEF是位似图形，正确；
∵位似是相似的特殊形式，
∴②△ABC与△DEF是相似图形，正确；
∴③△ABC与△DEF周长之比等于相似比为2：1，正确；
∴④△ABC与△DEF的面积之比等于相似比的平方为4：1，正确；
∴正确的共4个．
故选D．

点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方，对应的周长的比等于相似比．