Question

已知a，b，c，d是四个不相等的正数，其中a最大，d最小，且满足条件

a

b

=

c

d

，则a+d与b+c的大小关系为

 

．

Answer 1

分析：设条件

a

b

=

c

d

=k，则a=kb，c=kd，然后求a+d和b+c的差：通过变形得到（a+d）-（b+c）=（b-d）（k-1），再根据题意即可得到b＞d，k＞1，从而得到a+d与b+c的大小关系．

解答：解：设条件

a

b

=

c

d

=k，则a=kb，c=kd，
∴（a+d）-（b+c）=kb+d-b-kd
=k（b-d）-（b-d）
=（b-d）（k-1），
∵a，b，c，d是四个不相等的正数，其中a最大，d最小，
∴b＞d，k＞1，
∴（a+d）-（b+c）＞0，
即a+d＞b+c．
故答案为a+d＞b+c．

点评：本题考查了实数的大小比较：利用求差法比较大小．也考查了代数式的变形能力．