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如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.

(1)求证:BE=AF;

(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积.


              (1)证明:∵DE∥AB,EF∥AC,

∴四边形ADEF是平行四边形,∠ABD=∠BDE,

∴AF=DE,

∵BD是△ABC的角平分线,

∴∠ABD=∠DBE,

∴∠DBE=∠BDE,

∴BE=DE,

∴BE=AF;

(2)解:过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BD于点H,

∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分线,

∴∠ABD=∠EBD=30°,

∴DG=BD=×6=3,

∵BE=DE,

∴BH=DH=BD=3,

∴BE==2

∴DE=BE=2

∴四边形ADEF的面积为:DE•DG=6


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