分析 (1)连接MP、NP、MQ、NQ,根据三角形中位线定理得到PM=$\frac{1}{2}$AB,PM∥AB,NQ=$\frac{1}{2}$AB,NQ∥AB,根据平行四边形的判定定理证明四边形PMQN是平行四边形,根据平行四边形的性质定理证明结论;
(2)根据菱形的判定定理和性质定理解答即可.
解答 (1)证明:连接MP、NP、MQ、NQ,
∵P、M分别是AD、BD的中点,
∴PM=$\frac{1}{2}$AB,PM∥AB,
同理NQ=$\frac{1}{2}$AB,NQ∥AB,
∴PM∥NQ,PM=NQ,
∴四边形PMQN是平行四边形,
∴PQ、MN互相平分;
(2)AB=CD,
∵PM=$\frac{1}{2}$AB,PN=$\frac{1}{2}$CD,
当AB=CD时,PM=PN,
则平行四边形PMQN是菱形,
∴PQ⊥MN.
点评 本题考查的是中点四边形的证明,掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理和性质定理是解题的关键.
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A. | 0.4的算术平方根是0.2 | B. | -9是81的一个平方根 | ||
C. | -27的立方根是-3 | D. | 1-$\sqrt{2}$的相反数是$\sqrt{2}$-1 |
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