Question

【题目】如图，在△ABC 中，AB＝AC，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB，DE 经过点 O， 且 DE∥BC，DE 分别交 AB、AC 于 D、E，则图中等腰三角形的个数为( )

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据等腰三角形的判定定理，即可得到答案.

∵在△ABC 中，AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB，

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，

∴∠ADE=∠AED，

∴△ADE是等腰三角形，

∵BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC=∠OCB，

∴△OBC是等腰三角形，

∵DE∥BC，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB，

∴∠DBO=∠OBC=∠DOB，∠ECO=∠OCB=∠EOC，

∴△DBO，△ECO是等腰三角形，

∴图中由5个等腰三角形，

故选D.