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9.如图,点B是⊙O的劣弧$\widehat{AC}$上一点,连接AB,AC,OB,OC,AC交OB于点D,若∠A=36°,∠C=27°,则∠B=(  )
A.81°B.72°C.60°D.63°

分析 由圆周角定理求出∠BOC=72°,由三角形的外角性质求出∠ODA=99°,再由三角形的外角性质即可得出答案.

解答 解:由圆周角定理得:∠BOC=2∠A=72°,
∵∠ODA=∠BOC+∠C=72°+27°=99°,∠ODA=∠B+∠A,
∴∠B=99°-36°=63°;
故选:D.

点评 本题主要考查圆周角定理、三角形的外角性质,熟练掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.

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