【题目】如图,学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚,一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m),另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成.
(1)若围成的面积为180 m2,试求出自行车车棚的长和宽;
(2)能围成面积为200 m2的自行车车棚吗?如果能,请你给出设计方,如果不能,请说明理由.
【答案】(1)长和宽分别为18 m,10 m;(2)不能,理由见解析
【解析】
(1)利用长方形的周长表示出各边长,即可表示出矩形面积,求出即可;
(2)利用长方形的面积列方程,利用根的判别式解答即可.
解:(1)设AB=x,则BC=38-2x.根据题意,得
x(38-2x)=180,
解得x1=10,x2=9.
当x=10时,38-2x=18;
当x=9时,38-2x=20>19,不符合题意,舍去.
答:若围成的面积为180 m2,自行车车棚的长和宽分别为18 m,10 m.
(2)不能,理由如下:
根据题意,得x(38-2x)=200,
整理,得x2-19x+100=0.
∵Δ=b2-4ac=361-400=-39<0,
∴此方程没有实数根.
∴不能围成面积为200 m2的自行车车棚.
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【题目】定义:如果一元二次方程满足,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是 ( )
A. B. C. D.
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【题目】某天猫店销售某种规格学生软式排球,成本为每个30元.以往销售大数据分析表明:当每只售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每上涨1元,其月销售量就减少20个,若售价每下降1元,其月销售量就增加200个.
(1)若售价上涨m元,每月能售出 个排球(用m的代数式表示).
(2)为迎接“双十一”,该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球,并决定整个11月份进行降价促销,问售价定为多少元时,能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.动点P从点A开始沿折线AC-CB-BA运动,点P在AC,CB,BA边上运动的速度分别为每秒3,4,5个单位.直线l从与AC重合的位置开始,以每秒个单位的速度沿CB方向移动,移动过程中保持l∥AC,且分别与CB,AB边交于E,F两点,点P与直线l同时出发,设运动的时间为t秒,当点P第一次回到点A时,点P和直线l同时停止运动.
(1)当t=5秒时,点P走过的路径长为_________;当t=_________秒时,点P与点E重合;
(2)当点P在AC边上运动时,连结PE,并过点E作AB的垂线,垂足为H. 若以C、P、E为顶点的三角形与△EFH相似,试求线段EH的值;
(3)当点P在折线AC-CB-BA上运动时,作点P关于直线EF的对称点Q.在运动过程中,若形成的四边形PEQF为菱形,求t的值.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①abc>0;②a-b+c<0;③2a=b;④4a+2b+c>0;⑤若点(-2,y1)和(-,y2)在该图象上,则y1>y2. 其中正确的结论个数是 ( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,把矩形OCBA绕点C顺时针旋转α角,得到矩形FCDE,设FC与AB交于点H,且A(0,4),C(6,0).
(1)当α=45°时,求H点的坐标.
(2)当α=60°时,ΔCBD是什么特殊的三角形?说明理由.
(3)当AH=HC时,求直线HC的解析式.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,点D在⊙O外,∠BAD的平分线与⊙O交于点C,连接BC、CD,且∠D=90°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若∠DCA=60°,BC=3,求的长.
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90,AB=10cm,AC=8cm,点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动,点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动,若P、Q分别同时从A,B出发,几秒后四边形APQB是△ABC面积的
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