Question

11．解下列分式方程：
（1）$\frac{2}{x+1}$+$\frac{3}{x-1}$=$\frac{6}{{x}^{2}-1}$；（2）$\frac{x}{x-2}$+$\frac{6}{x+2}$=1；
（3）$\frac{3}{x-2}$+$\frac{x-3}{2-x}$=1；（4）$\frac{x+3}{{x}^{2}+x}$+2=$\frac{2x}{x+1}$．

Answer 1

分析 各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，
移项合并得：5x=5，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：x²+2x+6x-12=x²-4，
移项合并得：8x=8，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解；
（3）去分母得：3-x+3=x-2，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解；
（4）去分母得：x+3+2x²+2x=2x²，
移项合并得：3x=-3，
解得：x=-1，
经检验x=-1是增根，分式方程无解．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．