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如图,直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A,且经过点B.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点C(m,)在抛物线上,求m的值.

【答案】分析:利用x轴上的点y坐标为0,y轴上的点x坐标为0代入直线的表达式求出A、B点的坐标,再利用顶点坐标式待定系数法求出抛物线的表达式,然后把x=m时,y=-代入抛物线的表达式求出m.
解答:解:(1)由直线y=-x-2,
令x=0,则y=-2,
∴点B坐标为(0,-2),
令y=0,则x=-2,
∴点A坐标为(-2,0),
设抛物线解析式为y=a(x-h)2+k,
∵抛物线顶点为A,且经过点B,
∴y=a(x+2)2
∴-2=4a,解得a=-
∴抛物线解析式为y=-(x+2)2
即y=-x2-2x-2;

(2)方法1:
∵点C(m,)在抛物线y=-(x+2)2上,
∴-(m+2)2=,(m+2)2=9,
解得m1=1,m2=-5;

方法2:
∵点C(m,)在抛物线y=-x2-2x-2上,
∴-m2-2m-2=,∴m2+4m-5=0,
解得m1=1,m2=-5.
点评:本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法,同时还考查了其他知识,是比较常见的题目.
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4
x
(x>0)
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D、6
2

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