Question

11．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．求∠BAC和∠DAE的度数．

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理，求得∠BAC度数，再根据AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，求得∠CAE与∠CAD，最后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD进行计算即可．

解答 解：∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-30°-50°=100°，
∵在△ABC中，AE是角平分线，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=50°，
∵在△ABC中，AD是△ABC的高，
∴∠CAD=90°-∠C=40°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的高线与角平分线的综合应用，解决问题的关键是掌握：三角形的内角和等于180°．