.(10分)(1)如图1,已知点P在正三角形ABC的边BC上,以AP为边作正三角形APQ,连接CQ.
①求证:△ABP≌△ACQ;
②若AB=6,点D是AQ的中点,直接写出当点P由点B运动到点C时,点D运动路线的长.
(2)已知,△EFG中,EF=EG=13,FG=10.如图2,把△EFG绕点E旋转到△EF'G'的位置,点M是边EF'与边FG的交点,点N在边EG'上且EN=EM,连接GN.求点E到直线GN的距离.
(1)①因为三角形ABC和三角形APQ是正三角形,
所以AB=AC,AP=AQ,∠BAC=∠PAQ.
所以∠BAC-∠PAC=∠PAQ-∠PAC.
所以∠BAP=∠CAQ.
所以△ABP≌△ACQ.……………………3分
②3……………………5分
(2)解法一:
过点E作底边FG的垂线,点H为垂足.
在△EFG中,易得EH=12.……………………6分
类似(1)可证明△EFM≌△EGN,……………………7分
所以∠EFM=∠EGN.
因为∠EFG=∠EGF,
所以∠EGF=∠EGN,
所以GE是∠FGN的角平分线,……………………9分
所以点E到直线FG和GN的距离相等,
所以点E到直线GN的距离是12.……………10分
解法二:
过点E作底边FG的垂线,点H为垂足.过点E作直线GN的垂线,点K为垂足.
在△EFG中,易得EH=12.……………………6分
类似(1)可证明△EFM≌△EGN,……………………7分
所以,∠EFM=∠EGN.
可证明△EFH≌△EGK,……………………9分
所以,EH=EK.
所以点E到直线GN的距离是12.………………10分
解法三:
把△EFG绕点E旋转,对应着点M在边FG上从点F开始运动.
由题意,在运动过程中,点E到直线GN的距离不变.
不失一般性,设∠EMF=90°.
类似(1)可证明△EFM≌△EGN,
所以,∠ENG=∠EMF=90°.
求得EM=12.
所以点E到直线GN的距离是12.
(酌情赋分)
解析
科目:初中数学 来源: 题型:
(10分) 1.(1)如图1,已知点P在正三角形ABC的边BC上,以AP为边作正三角形APQ,连接
CQ.
①求证:△ABP≌△ACQ;
②若AB=6,点D是AQ的中点,直接写出当点P由点B运动到点C时,点D运动路线的
长.
2.(2)已知,△EFG中,EF=EG=13,FG=10.如图2,把△EFG绕点E旋转到△EF'G'的位置,点M是边EF'与边FG的交点,点N在边EG'上且EN=EM,连接GN.
求点E到直线GN的距离.
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科目:初中数学 来源: 题型:
(本题满分10分),如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,过M作ME∥AD交BA延长线于E,交AC于F,求证:BE=CF=(AB+AC)。
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科目:初中数学 来源:2011届广东省深圳市宝安区九年级第三次调研测试数学 题型:解答题
(本题满分10分),如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,过M作ME∥AD交BA延长线于E,交AC于F,求证:BE=CF=
(AB+AC)。
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科目:初中数学 来源:2011年江苏省南京市下关区秦淮区沿江区中考模拟数学卷 题型:解答题
(10分) 1.(1)如图1,已知点P在正三角形ABC的边BC上,以AP为边作正三角形APQ,连接
CQ.
①求证:△ABP≌△ACQ;
②若AB=6,点D是AQ的中点,直接写出当点P由点B运动到点C时,点D运动路线的
长.
2.(2)已知,△EFG中,EF=EG=13,FG=10.如图2,把△EFG绕点E旋转到△EF'G'的位置,点M是边EF'与边FG的交点,点N在边EG'上且EN=EM,连接GN.
求点E到直线GN的距离.
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科目:初中数学 来源:2010--2011学年度山东潍坊市四县市七年级第二学期期末质量监测数学 题型:解答题
(11·贺州)(本题满分10分).
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使△CDP为等腰三角形,
请直接写出满足条件的所有点P的坐标.
(3)若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合),分别连接AC、BC,过点E作EF
∥AC交线段BC于点F,连接CE,记△CEF的面积为S,S是否存在最大值?若存在,求
出S的最大值及此时E点的坐标;若不存在,请说明理由.
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