Question

如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=

m-5

x

在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．
（1）求m的取值范围和点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（3，0），AM=5，S_△ABM=8，求双曲线的函数表达式．

Answer 1

分析：（1）根据反比例函数图象的性质，当比例系数大于0时，函数图象位于第一三象限，列出不等式求解即可；令纵坐标y等于0求出x的值，也就可以得到点A的坐标；
（2）过点M作MC⊥AB于C，根据点A、B的坐标求出AB的长度，再根据S_△ABM=8求出MC的长度，然后在Rt△ACM中利用勾股定理求出AC的长度，从而得到OC的长度，也就得到点M的坐标，然后代入反比例函数解析式求出m的值，解析式可得．

解答：解：（1）∵y=

m-5

x

在第一象限内，
∴m-5＞0，
解得m＞5，
∵直线y=kx+k与x轴相交于点A，
∴令y=0，
则kx+k=0，
即 k（x+1）=0，
∵k≠0，
∴x+1=0，
解得x=-1，
∴点A的坐标（-1，0）；

（2）过点M作MC⊥AB于C，
∵点A的坐标（-1，0）点B的坐标为（3，0），
∴AB=4，AO=1，
S_△ABM=

1

2

×AB×MC=

1

2

×4×MC=8，
∴MC=4，
又∵AM=5，
∴AC=3，OA=1，
∴OC=2，
∴点M的坐标（2，4），
把M（2，4）代入y=

m-5

x

得
4=

m-5

2

，
解得m=13，
∴y=

8

x

．

点评：本题考查了反比例函数图象的性质，一次函数图象的性质，以及勾股定理，待定系数法求函数解析式，综合性较强，但难度不大，审清题意是解题的关键．