Question

【题目】如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．

（Ⅰ）作出旋转后的图形；

（Ⅱ） =　 　．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）根据图形旋转的性质画出图形即可；

（2）以点B为原点建立坐标系，利用待定系数法求出直线AA′及BC的直线方程，求出D点坐标，利用两点间的距离公式得出BD及CD的长，进而可得出其比值．

试题解析：（1）如图所示；

（2）如图，以点B为原点建立坐标系，则A（-1，2），A′（2，1），C（2，2），B（0，0），

设直线AA′的解析式为y=kx+b（k≠0），

则，

解得，

故直线AA′的解析式为y=x+；

∵C（2，2），B（0，0），

∴直线BC的解析式为y=x，

∴，

解得，

∴D（， ），

∴DB=，CD=，

∴．