Question

先观察：
求适合等式x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₂=x₁x₂x₃…x₂₀₁₂的正整数解．
分析：这2012个正整数的和正好与它们的积相等，要确定每一个正整数的值，我们采用经验归纳法从2个，3个，4个…直到发现规律为止．
解：x₁+x₂=x₁x₂的正整数解是x₁=x₂=2
x₁+x₂+x₃=x₁x₂x₃的正整数解是x₁=1，x₂=2，x₃=3
x₁+x₂+x₃+x₄=x₁x₂x₃x₄的正整数解是x₁=x₂=1，x₃=2，x₄=4
x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=x₁x₂x₃x₄x₅的正整数解是x₁=x₂=x₃=1，x₄=2，x₅=5  …
请你按此规律猜想：等式x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₂=x₁x₂x₃…x₂₀₁₂的正整数解为x₁、x₂、x₃、…x₂₀₁₂，则x₂₀₁₁+x₂₀₁₂=（　　）

A．4023

B．2014

C．2013

D．2012

Answer 1

分析：观察规律可知，最后一个解与脚码相等，倒数第2个解是2，其余的解都是1，然后写出x₂₀₁₁、x₂₀₁₂，再相加即可得解．

解答：解：由规律可得x₁=x₂=x₃=…=x₂₀₁₀=1，x₂₀₁₁=2，x₂₀₁₂=2012，
∴x₂₀₁₁+x₂₀₁₂=2+2012=2014．
故选B．

点评：本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息并理解等式的正整数解的特点是解题的关键．