Question

（2013•白下区一模）（1）如图，已知直线AB和直线外一点C．利用尺规，按下面的方法作图：
①取一点P，使点P与点C在直线AB的异侧．以C为圆心，CP的长为半径画弧，与直线AB交于点D、E；
②分别以D、E为圆心，大于

1

2

DE的长为半径画弧，两弧交于点F（点F与点C在直线AB的异侧）；
③过C、F两点作直线．
（2）判断（1）中直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据作图方法作图即可；
（2）首先连接CD、CE、FD、FE．根据两点确定一条直线可得CF是线段DE的垂直平分线．

解答：解：（1）如图所示；

（2）CF⊥AB．
理由如下：连接CD、CE、FD、FE．
由作图知CD=CE，FD=FE．
方法一：∵CD=CE，FD=FE，
∴点C、F都在线段DE的垂直平分线上．
所以CF是线段DE的垂直平分线，即CF⊥AB．

方法二：∵在△CDF和△CEF中

CD=CE CF=CF DF=EF

，
∴△CDF≌△CEF（SSS）．
∴∠DCF=∠ECF．
∵CD=CE，
∴CF⊥AB．

点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．