如图所示.在梯形ABCD中.AB∥DC.EF是梯形的中位线.AC交EF于G.BD交EF于H.以下说法错误的是( )A．AB∥EFB．AB+DC=2EFC．四边形AEFB和四边形ABCD相似D．EG=FH 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位线，AC交EF于G，BD交EF于H，以下说法错误的是（　　）

A．AB∥EF

B．AB+DC=2EF

C．四边形AEFB和四边形ABCD相似

D．EG=FH

AB∥DC，EF是梯形的中位线，
∴AB∥EF，AB+DC=2EF，故A、B选项结论正确，故本选项错误；
∵EF是梯形的中位线，
∴点G、H分别是AC、BD的中点，
∴EG=FH=

CD，D选项结论正确，故本选项错误；
∵

，

≠

，
∴四边形AEFB和四边形ABCD一定不相似，故C选项正确．
故选C．

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如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB

向B点运动．当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动．设点P、Q同时出发，并运动了t秒，
（1）直角梯形ABCD的面积为______cm²；
（2）当t=______秒时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）当t=______秒时，AQ=DC；
（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

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如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，则∠C等于（　　）

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C．60°

D．75°

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E是边AB上一点，且BE=AD，F是CD的中点，EF⊥CD．求证：AE=BC．

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如图，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M．
探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；
（2）在你经历说明（1）的过程后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得7分；选取③完成证明得5分．
①DM的延长线交CE于点N，且AD=NE；②将正方形CGEF6绕点C逆时针旋转45°（如图），其他条件不变；③在②的条件下，且CF=2AD．
附加题：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图），其他条件不变．探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．