Question

已知：如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C，抛物线y=-x²+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
（1）求B、C两点的坐标和抛物线的解析式；
（2）若点P在线段BC上，且S△PAC=

1

2

S△PAB，求点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据直线y=-x+3可分别令x=0，y=0求出C，B两点的坐标；把B，C两点的坐标分别代入抛物线y=-x²+bx+c
可求出b，c的值，从而求出函数的解析式．
（2）因为P在线段BC上，所以可设P点坐标为（x，-x+3），再利用三角形的面积公式及△ABC、△PAC、△PAB之间的关系即可求出x的值，从而求出P点坐标．

解答：解：（1）令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，
故C（0，3）、B（3，0）．
把两点坐标代入抛物线y=-x²+bx+c得，

c=3 -9+3b+3=0

，
解得

c=3 b=2

，
故抛物线的解析式为：y=-x²+2x+3；

（2）设P点坐标为（x，-x+3），
∵C（0，3）
∴S_△PAC=S_△ABC-S_△PAB=

1

2

S_△PAB，
即

1

2

|AB|×3-

1

2

|AB|×（-x+3）=

1

2

×

1

2

|AB|×（-x+3），
解得x=1，
故P（1，2）．

点评：此题考查的是一次函数及二次函数图象上点的坐标特征，属比较简单的题目．