Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连结BE、AF相交于点G，则下列结论：①BE=AF；②∠DAF=∠BEC；③∠AFB+∠BEC=90°；④AF⊥BE中正确的有（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①②③④

D．①②④

Answer 1

分析：分析图形，根据正方形及三角形性质找到各角边的关系就很容易求解．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC，
∵BF=CE，
∴△ABF≌△BCE．
∴AF=BE．（①正确）
∠BAF=∠CBE，∠BFA=∠BEC，（③错误）
∵∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF+∠BFA=90°，
∴∠DAF=∠BEC．（②正确）
∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠CBE+∠AFB=90°，
∴AF⊥BE．（④正确）
所以正确的是①②④．
故选D．

点评：此题考查了正方形的性质和全等三角形的判定和性质，要熟记这些定理．