Question

【题目】.如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75°的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30°的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC和BC．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】小明、小亮两人与气球的距离AC为30米，BC为30（+1）米．

【解析】

作AD⊥BC于D，根据题意求出∠C的度数，根据锐角三角函数的概念分别求出BD、CD、AC即可．

解：作AD⊥BC于D，

由题意得，∠CAE=75°，∠B=30°，∴∠C=∠CAE-∠B=45°，

∵∠ADB=90°，∠B=30°，

∴AD=AB=30，BD=ABcos30°=30，

∵∠ADC=90°，∠C=45°，∴

∴AC=30，BC=BD+CD=30+30，

答：小明、小亮两人与气球的距离AC为30米，BC为30（+1）米．