Question

【题目】我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．

认识新方程：

像=x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2，解得x1=3，x2=﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2=﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3．

运用以上经验，解下列方程：

（1）=x；

（2）x+2=6．

Answer 1

【答案】（1）x=2（2）x1=4，x2=12

【解析】

试题分析：（1）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案；

（2）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．

试题解析：（1）两边平方，得

16﹣6x=x2，

整理得：x2+6x﹣16=0，

解得x1=﹣8，x1=2；

经检验x=﹣8是增根，

所以原方程的根为x=2；

（2）移项得：2=6﹣x

两边平方，得

4x﹣12=x2﹣12x+36，

解得x1=4，x2=12（不符合题意，舍）．