【题目】如图,在矩形中,,,将点绕点逆时针旋转,点的对应点为.的平分线交于,且.若点落在矩形的边上,则的值为______.
【答案】或
【解析】
分两种情况:①点B′落在AD边上,根据矩形与折叠的性质易得AB=BE,即可求出a的值;②点B′落在CD边上,证明△ADB′∽△B′CE,根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值.
解:分两种情况:①当点B′落在AD边上时,如图1.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠B=90°,
∵将△ABE沿AE折叠,点B的对应点B′落在AD边上,
∴∠BAE=∠B′AE=∠BAD=45°,
∴AB=BE,
∴a=1,
∴a=;
②当点B′落在CD边上时,如图2.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=a.
∵将△ABE沿AE折叠,点B的对应点B′落在CD边上,
∴∠B=∠AB′E=90°,AB=AB′=1,EB=EB′=a,
∴DB′==,EC=BCBE=aa=a.
∵∠B′AD=∠EB′C=90°∠AB′D,
∠D=∠C=90°,
∴△ADB′∽△B′CE,
∴ ,即,
解得a1=,a2=(舍去).
综上,所求a的值为或.
故答案为或.
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【题目】如图Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,BC=8cm,动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动,同时,点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动,当P、Q两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动.运动( )秒后,△PBQ面积为5cm2.
A.0.5B.1C.5D.1或5
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【题目】已知点A,B的坐标分别为(1,0),(2,0).若二次函数y=x2+(a﹣3)x+3的图象与线段AB只有一个交点,则a的取值范围是_______________________.
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【题目】抛物线y=x2+(2t﹣2)x+t2﹣2t﹣3与x轴交于A、B两点(A在B左侧),与y轴交于点C.
(1)如图1,当t=0时,连接AC、BC,求△ABC的面积;
(2)如图2,在(1)的条件下,若点P为在第四象限的抛物线上的一点,且∠PCB+∠CAB=135°,求P点坐标;
(3)如图3,当﹣1<t<3时,若Q是抛物线上A、C之间的一点(不与A、C重合),直线QA、QB分别交y轴于D、E两点.在Q点运动过程中,是否存在固定的t值,使得CE=2CD.若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,将绕点逆时针旋转得到.
(1)观察猜想
小明发现,将绕点逆时针旋转,如图1,他发现的面积与的面积之间有一定的数量关系,请直接写出这个关系:______;
(2)类比探究
如图2,是的中点,请写出与之间的数量关系和位置关系,并说明理由;
(3)解决问题
如图3,,,,,在线段上,交于,若,,请直接写出的长.
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【题目】已知平行四边形ABCD.
(1)如图1,将ABCD绕点D逆时针旋转一定角度得到A1B1C1D,延长B1C1,分别与BC、AD的延长线交于点M、N.
①求证:∠BMB1=∠ADA1;
②求证:B1N=AN+C1M;
(2)如图2,将线段AD绕点D逆时针旋转,使点A的对应点A1落在BC上,将线段CD绕点D逆时针旋转到C1D的位置,AC1与A1D交于点H.若H为AC1的中点,∠ADC1+∠A1DC=180°,A1B=nA1C,试用含n的式子表示的值.
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【题目】如图,矩形纸片中,,,将纸片沿折叠,使点落在边上的处,折痕分别交边、于点、,且.再将纸片沿折叠,使点落在线段上的处,折痕交边于点.连接,则的长是______.
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×10网格中,点A,B,C均为网格线的交点.
(1)用无刻度的直尺作BC边上的中线AD(不写作法,保留作图痕迹);
(2)①在给定的网格中,以A为位似中心将△ABC缩小为原来的,得到△AB′C′,请画出△AB′C′.
②填空:tan∠AD′C'= .
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