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【题目】如图,在矩形中,,将点绕点逆时针旋转,点的对应点为.的平分线交,且.若点落在矩形的边上,则的值为______.

【答案】

【解析】

分两种情况:①点B′落在AD边上,根据矩形与折叠的性质易得ABBE,即可求出a的值;②点B′落在CD边上,证明△ADB∽△BCE,根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值.

解:分两种情况:①当点B′落在AD边上时,如图1
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠B90°
∵将△ABE沿AE折叠,点B的对应点B′落在AD边上,
∴∠BAE=∠BAEBAD45°
ABBE
a1
a

②当点B′落在CD边上时,如图2
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠B=∠C=∠D90°ADBCa
∵将△ABE沿AE折叠,点B的对应点B′落在CD边上,
∴∠B=∠ABE90°ABAB′1EBEB′a
DBECBCBEaaa
∵∠BAD=∠EBC90°ABD
D=∠C90°
∴△ADB∽△BCE
,即
解得a1a2(舍去).
综上,所求a的值为
故答案为

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【题目】如图RtABC中,∠ABC90°,AB6cmBC8cm,动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动,同时,点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动,当PQ两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动.运动(  )秒后,△PBQ面积为5cm2

A.0.5B.1C.5D.15

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【题目】如图,抛物线y轴的交点为A,抛物线的顶点为

1)求出抛物线的解析式;

2)点Px轴上一点,当PAB的周长最小时,求出点P的坐标.

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【题目】已知点AB的坐标分别为(1,0),(2,0).若二次函数y=x2+(a﹣3)x+3的图象与线段AB只有一个交点,则a的取值范围是_______________________

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【题目】抛物线y=x2+(2t﹣2)x+t2﹣2t﹣3与x轴交于A、B两点(A在B左侧),与y轴交于点C.

(1)如图1,当t=0时,连接AC、BC,求ABC的面积;

(2)如图2,在(1)的条件下,若点P为在第四象限的抛物线上的一点,且∠PCB+∠CAB=135°,求P点坐标;

(3)如图3,当﹣1<t<3时,若Q是抛物线上A、C之间的一点(不与A、C重合),直线QA、QB分别交y轴于D、E两点.在Q点运动过程中,是否存在固定的t值,使得CE=2CD.若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,将绕点逆时针旋转得到.

1)观察猜想

小明发现,将绕点逆时针旋转,如图1,他发现的面积的面积之间有一定的数量关系,请直接写出这个关系:______

2)类比探究

如图2的中点,请写出之间的数量关系和位置关系,并说明理由;

3)解决问题

如图3在线段上,,若,请直接写出的长.

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【题目】已知平行四边形ABCD

1)如图1,将ABCD绕点D逆时针旋转一定角度得到A1B1C1D,延长B1C1,分别与BCAD的延长线交于点MN

①求证:∠BMB1=∠ADA1

②求证:B1NAN+C1M

2)如图2,将线段AD绕点D逆时针旋转,使点A的对应点A1落在BC上,将线段CD绕点D逆时针旋转到C1D的位置,AC1A1D交于点H.若HAC1的中点,∠ADC1+A1DC180°A1BnA1C,试用含n的式子表示的值.

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【题目】如图,矩形纸片中,,将纸片沿折叠,使点落在边上的处,折痕分别交边于点,且.再将纸片沿折叠,使点落在线段上的处,折痕交边于点.连接,则的长是______.

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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×10网格中,点ABC均为网格线的交点.

1)用无刻度的直尺作BC边上的中线AD(不写作法,保留作图痕迹);

2在给定的网格中,以A为位似中心将△ABC缩小为原来的,得到△ABC′,请画出△ABC′.

填空:tanADC'   

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