Question

【题目】关于x的二次函数y=mx+（m-4）x+2（m＜0），下列说法：①二次函数的图象开口向下；②二次函数与x轴有两个交点；③当x＜-，y随x的增大而增大；④二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，其中正确的论述是（　　）

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①由m＜0即可判断出①；②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求出根的判别式△＞0，判断②；③求出抛物线的对称轴，即可判断③；④根据顶点坐标式求出抛物线的顶点，然后根据顶点纵坐标判断④．

①∵m＜0，∴二次函数的图象开口向下，故①正确，

②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求△=（m-8）2-48，

∵m＜0，

∴△=（m-8）2-48＞0，

∴二次函数与x轴有两个交点，故②正确，

③抛物线开口向下，对称轴，

∵，

∴，

所以当时，y随x的增大而增大，故③错误，

④y=mx2+（m-4）x+2，

∵，

∴，

∴二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，故④正确，

正确的结论有①②④，

故选：C．