如图所示.P是⊙O的弦CB延长线上一点.点A在⊙O上.且∠PCA＝∠BAP． (1)求证:PA是⊙O的切线, (2)若PB∶BC＝2∶3.且PC＝10.求PA的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，P是⊙O的弦CB延长线上一点，点A在⊙O上，且∠PCA＝∠BAP．

(1)求证：PA是⊙O的切线；

(2)若PB∶BC＝2∶3，且PC＝10，求PA的长．

答案：
解析：

　　(1)证明：连接AO，并延长交⊙O于D，连接BD，∵AD是直径，

　　∴∠DBA＝90°．

　　∴∠D＋∠DAB＝90°．又∠D＝∠C＝∠PAB，

　　∴∠DAB＋∠PAB＝90°．

　　即OA⊥PA．而OA是⊙O的半径，

　　∴PA是⊙O的切线;

　　(2)解：∵∠C＝∠PAB，∠P＝∠P，

　　∴△PAC∽△PBA，∴．

　　又PB∶BC＝2∶3，故BC＝6．

　　∴PB＝10－6＝4．∴PA²＝PB·PC＝4×10＝40．

　　即PA＝2(PA＝－2舍去)．

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