Question

（2013•瑶海区一模）设如图一系列图形中最外边的正方形边长都是1，依次连接正方形四边中点得新的正方形，观察图形，则第n个图形中所有三角形的面积是（　　）

• A．1-（

  1

  2

  ）ⁿ
• B．1-（

  1

  3

  ）ⁿ
• C．（

  1

  2

  ）ⁿ
• D．（

  1

  3

  ）ⁿ

Answer 1

分析：根据正方形、三角形的面积公式和三角形中位线的性质分别求出第一个，第二个三角形的面积，从而找出规律，根据规律即可第n个图形中所有三角形的面积．

解答：解：∵第1个图形中所有三角形的面积是1×1-

( 1 2 )2+( 1 2 )2

×

( 1 2 )2+( 1 2 )2

=1-（

1

2

）¹，
第2个图形中所有三角形的面积是1×1-

1

4

=1-（

1

2

）²，
第3个图形中所有三角形的面积是1×1-

1

8

=1-（

1

2

）³，
…
∴第n个图形中所有三角形的面积是1-（

1

2

）ⁿ；
故选A．

点评：此题考查了图形的变化类，解题的关键是通过观察、归纳与总结，得到其中的规律，大正方形的面积减去最中间小正方形的面积就是三角形的面积．