【题目】点在条直线上,点在轴上,若正方形按如图所示的位置放置,且的面积是1,直线与轴的夹角是45°,则点的坐标是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
首先求出直线解析式,然后依次找到A2,A3,A4的坐标,得出规律即可找到的坐标.
如图,设直线与x轴交于点B,
∵的面积是1
∴OA1=OC1=1,则A1坐标为(0,1)
∵∠A1BO=45°
∴△A1BO为等腰直角三角形,
∴OB= OA1=1,
则B点坐标为(-1,0),
设直线解析式,将A1,B的坐标代入得
,解得
∴直线解析式为
∵OC1=1
∴A2的横坐标为1,
将x=1代入,得,则A2的坐标为(1,2),
∴A2C1=2= C1C2
则A3的横坐标为1+2=3,同理可得A3的坐标为(3,4),
∴A3C2=4= C2C3
则A4的横坐标为1+2+4=7,同理可得A4的坐标为(7,8),
以此类推,
An的横坐标为1+2+4+…+=,An的坐标(,),
可得A2020的横坐标为,则A2020的坐标为(,),
故选C.
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【题目】某公司拟用运营指数y来量化考核司机的工作业绩,运营指数(y)与运输次数(n)和平均速度(x)之间满足关系式为y=ax2+bnx+100,当n=1,x=30时,y=190;当n=2,x=40时,y=420
用含x和n的式子表示y;
当运输次数定为3次,求获得最大运营指数时的平均速度;
若n=2,x=40,能否在n增加m%(m>0),同时x减少m%的情况下,而y的值保持不变,若能,求出m的值;若不能,请说明理由.
参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-,)
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【题目】某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品,如果以30元/千克销售这些绿色食品,那么每天可售出400千克.由销售经验可知,每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如图所示的一次函数关系.
(1)试求出y与x的函数关系式;
(2)设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?
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【题目】小李准备进行如下的操作,把一根长的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个长宽不等的矩形,两矩形相似且相似比为.
(1)要使这两个矩形的面积之和为,较小矩形的长宽各是多少?
(2)小李认为这两个矩形的面积和不可能为,你同意吗?说明理由.(说明:相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方)
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【题目】阅读下面内容,并解答问题:杨辉和他的一个数学问题:提起代数,人们自然就和方程联系起米.事实上,我国古代对代数的研究,特别是对方程的解法研究有着优良的传统并取得了重要成果.杨辉,字谦光,钱塘(今浙江杭州)人,南宋杰出的数学家和数学教育家,杨辉一生留下了大量的著述,他著名的数学书共五种二十一卷.下面是杨辉在1275年提出的一个问题(选自杨辉所著《田亩比类乘除算法》):直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步),问阔及长各几步.请你用学过的知识解决这个问题.
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【题目】在中, ,点 (不与点重合)是线段上的一个动点,连接,以为边在的右侧作正方形,连接
(1)发现问题:如图(1),若,则与的位置关系_________;
(2)拓展探究:如图(2),若,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;
(3)解决问题:若,设正方形的边与线段相交于点,请直接写出线段的最大值
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【题目】如图,矩形的顶点,分别在轴和轴上,点的坐标为,双曲线的图象经过的中点,且与交于点,连接.
(1)求的值及点的坐标;
(2)若点是边上一点,且相似于.求直线的解析式.
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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在y轴,x轴上,点B的坐标为,直线分别交AB,BC于点M,N,,反比例函数图象经过点M,N.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)根据图象,请直接写出不等式的解集________.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x的顶点为A点,且与x轴的正半轴交于点B,P点为该抛物线对称轴上一点,则OP+AP的最小值为( ).
A. 3 B. C. D.
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