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    如图，C在线段BD上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE与AD有什么关系？请用旋转的性质证明你的结论。(不用旋转性质证明的扣1分)

     

     

    【答案】

    BE=AD,证明见解析.

    【解析】

    试题分析：因为△ABC和△CDE都是等边三角形，得到BC=AC，∠BCA=60°，EC=DC，∠ECD=60°.从而可以得以点C为旋转中心将△ACD逆时针旋转60°得到△BCE，因此△BCE≌△ACD，所以BE=AD.

    试题解析：BE=AD

    ∵△ABC是等边三角形，

    ∴BC=AC，∠BCA=60°，

    同理，EC=DC，∠ECD=60°，

    ∴以点C为旋转中心将△ACD逆时针旋转60°得到△BCE，

    ∴△BCE≌△ACD，

    ∴BE=AD

    考点: （1）图形的旋转；（2）全等三角形的性质.

     

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    （1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
    （2）请问点C在BD上什么位置时，AC+CE的值最小？
    （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式
    		x2+9
    +
    		(24-x)2+16
    的最小值．

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    几何证明．
    如图，C在线段BD上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE与AD有什么关系？请用旋转的性质证明你的结论．

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    （2）求∠AFG的度数；
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    △ACD绕点C逆时针旋转60°可得到△BCE；△FCD绕点C逆时针旋转60°可得到△GCE；
    △ACD绕点C逆时针旋转60°可得到△BCE；△FCD绕点C逆时针旋转60°可得到△GCE；
    （要求把符合条件的都写出来）．

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