Question

21、计算下列各题（要写出必要的演算步骤．）
（1）（-4a⁵b³）²÷（8a²b³）•（-53a²）；
（2）（x+2）²-（x+3）（x-3）；
（3）[（2x+1）（4x+2）-2]÷（-8x）；
（4）化简、求值：[（2x-y）²+（2x+y）（2x-y）+8xy]÷2x，其中x=-3，y=2．

Answer 1

分析：（1）先算积的乘方，再运用整式的乘除法直接计算；
（2）运用完全平方公式和平方差公式化简即可；
（3）先算括号里面的，再运用多项式与单项式的除法法则进行计算；
（4）先利用完全平方公式，平方差公式化简，再代入数据计算求值．

解答：解：（1）（-4a⁵b³）²÷（8a²b³）•（-53a²），
=16a¹⁰b⁶÷（8a²b³）•（-53a²），
=2a⁸b³•（-53a²），
=-106a¹⁰b³；

（2）（x+2）²-（x+3）（x-3），
=（x²+4x+4）-（x²-9），
=x²+4x+4-x²+9，
=4x+13；

（3）[（2x+1）（4x+2）-2]÷（-8x），
=（8x²+8x+2-2）÷（-8x），
=（8x²+8x）÷（-8x），
=-x-1；

（4）[（2x-y）²+（2x+y）（2x-y）+8xy]÷2x，
=（4x²-4xy+y²+4x²-y²+8xy）÷2x，
=（8x²+4xy）÷2x，
=4x+2y，
当x=-3，y=2时，原式=4×（-3）+2×2=8．

点评：主要考查整式的混合运算，计算时要注意符号和各种运算法则的正确运用．