Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AB，AB=20，AC=12，则四边形ADEC的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据△ABC是直角三角形、△BED也是直角三角形，且二者有公共角，判断出△ACB∽△EDB，根据相似三角形的性质即可解答．

解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵D为AB的中点，DE⊥AB，AB=20，AC=12，得到BD=

1

2

AB=10，
根据勾股定理得到BC=

AB2-AC2

=

202-122

=16，
∵△ACB∽△EDB，
又∵BD与BC是对应边，
∴△EDB与△ACB的相似比是10：16=5：8，
∴S_△ACB=

1

2

BC•AC=

1

2

×16×12=96，
∴S_△EDB=

25

64

S_△ACB=37.5，
∴四边形ADEC的面积为S_△ACB-S_△EDB=96-37.5=58.5．

点评：本题考查对相似三角形性质的理解：
（1）相似三角形周长的比等于相似比；
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．