Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E．求∠A的度数．

Answer 1

分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，利用等腰三角形的性质得到∠A=∠DBA，再由BD平分∠ABC得到∠DBA=∠DBC，则∠ABC=2∠A，然后根据三角形内角和定理计算出∠A的度数．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠A=∠DBA，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBA=∠DBC，
∴∠ABC=2∠A，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∴∠A+2∠A=90°，
∴∠A=30°．

点评：本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．