Question

25、已知关于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0．
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设x₁，x₂是（1）中所得方程的两个根，求x₁x₂+x₁+x₂的值．

Answer 1

分析：（1）选取m的值，只要使方程的判别式△＞0，方程有两个不相等的实数根；
（2）利用根与系数关系即可求得两根的和与两根的积，再代入x₁x₂+x₁+x₂即可求解．

解答：解：（1）取m=4，则原方程变为：x²+3x-3=0．
∵△=9+12=21＞0，
∴符合两个不相等的实数根；
（2）∵x₁+x₂=-3，x₁x₂=-3，
∴x₁x₂+x₁+x₂=-3-3=-6．
答：x₁x₂+x₁+x₂的值为-6．

点评：△＞0时，一元二次方程有2个不相等的实数根．注意运用根与系数的关系使计算简便．