分析 (2)延长BC交AD于点M,根据三角形的外角的性质即可解决问题.
(3)利用(2)中结论如图3中,设∠B=x,∠ECB=∠ECD=α,∠EAD=∠EAB=β,列出方程组即可解决问题.
(3)结论:四边形EFGH是矩形.利用三角形的中位线定理,首先证明是平行四边形,再证明有一个角是90度即可.
解答 解:(2)延长BC交AD于点M
∵∠BCD是△CDM的外角,
∴∠BCD=∠CMD+∠D,
同理∠CD是△ABM的外角,
∴∠CMD=∠A+∠B,
∴∠BCD=∠A+∠B+∠D;
(2)如图3中,设∠B=x,∠ECB=∠ECD=α,∠EAD=∠EAB=β.
由(2)可知,$\left\{\begin{array}{l}{140=102+α+β}\\{102=x+α+β}\end{array}\right.$,
解得x=64°
故答案为64.
(3)四边形EFGH是矩形,
证明:连接AC,BD,交EH于点M,
∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,
∴EF=HG=$\frac{1}{2}$AC,EF∥HG∥AC,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∵AB=AD,BC=DC,
∴A、C在BD的垂直平分线上,
∴AM⊥EH,
已证EF∥AC,同理可证FG∥BD,
∴∠EFG=90°,
∴□EFGH是矩形;
故答案为C.
点评 本题考查了三角形的中位线性质,线段垂直平分线性质,平行四边形的判定,矩形的判定,三角形的外角性质的应用,能综合运用性质进行推理和画图是解此题的关键,综合性比较强,有一定的难度.
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小明的研究报告 | 小红的研究报告 | |
测量图例 | ||
测量过程 | 如图,测角仪AB、CD的高度均为1.6m,分别测得古塔顶端的仰角为17°、45°,测角仪底端的距离(BD)为69m. | 如图,测角仪EF的高度为1.6m,测得古塔顶端的仰角为35°,测角仪所在位置与古塔底部边缘的最短距离(FG)为38.3m. |
参考数据 | sin17°≈0.29,cos17°≈0.96, tan17°≈0.31,$\sqrt{2}$≈1.41 | sin35°≈0.57,cos35°≈0.82, tan35°≈0.70 |
数据处理 | 32.6 | PQ=38.3×tan35°+1.6≈28.41(m) |
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