Question

如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．

Answer 1

分析：根据等角对等边可得DE=EC，然后利用“HL”证明△ADE和△BEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=BC，再求出AE，然后根据S_△ECD=S_梯形ABCD-S_△ADE-S_△BEC列式计算即可得解．

解答：解：∵∠1=∠2，
∴DE=EC，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
在△ADE和△BEC中，

DE=EC AD=BE

，
∴△ADE≌△BEC（HL），
∴AB=BC，
∵AD=3，AB=7，
∴AE=7-3=4，
∴S_△ECD=S_梯形ABCD-S_△ADE-S_△BEC，
=

1

2

×（3+4）×7-

1

2

×3×4-

1

2

×3×4，
=24.5-6-6，
=12.5．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，三角形的面积以及梯形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．