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    5．直线y=$\frac{2}{5}$x+4与y轴的交点为B，与直线y=-x-3交于点A，点D在直线y=-x-3上，且点D的横坐标为-1．点C的坐标为（4，-1）．
    （1）如图（1），求直线CD和BC的解析式；
    （2）如图（2），点E是折线A-B-C上的一动点，过点E作y轴的平行线交折线A-D-C于点F，求线段EF最长时点E的坐标，并求出线段EF的最大长度；
    （3）图（2）中，直接写出当△EFC是直角三角形时点E的坐标及△EFC的面积．

    分析 （1）根据直线AD的解析式结合点D的横坐标可求出点D的坐标，根据直线AB的解析式可得出点B的坐标，再根据点B、C、D点的坐标利用待定系数法即可求出直线CD和BC的解析式；
    （2）根据点E所在的位置不同来讨论，设出点E的坐标，表示出点F的坐标，由此可得出EF关于m的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题，再综合各种情况下EF的最值即可得出结论；
    （3）当点F的纵坐标与点C相同时，△EFC为直角三角形，结合直线AD的解析式以及点C的坐标即可求出点E、F的坐标，再由两点间的距离公式结合三角形的面积公式即可得出结论．

    解答 解：（1）在y=-x-3中，当x=-1时，y=-2，
    ∴点D（-1，-2），
    设直线CD的解析式为：y1=k1x+b1，
    将点C（4，-1）、D（-1，-2）代入y1=k1x+b1中，
    得：$\left\{\begin{array}{l}{-{k}_{1}+{b}_{1}=-2}\\{4{k}_{1}+{b}_{1}=-1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{1}{5}}\\{{b}_{1}=-\frac{9}{5}}\end{array}\right.$，
    ∴直线CD的解析式为y1=$\frac{1}{5}$x-$\frac{9}{5}$；
    直线y=$\frac{2}{5}$x+4与y轴的交点为B（0，4）．
    设直线BC的解析式为：y2=k2x+b2，
    将点B（0，4）、C（4，-1）代入y2=k2x+b2中，
    得：$\left\{\begin{array}{l}{4{k}_{2}+{b}_{2}=-1}\\{{b}_{2}=4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-\frac{5}{4}}\\{{b}_{2}=4}\end{array}\right.$，
    ∴直线BC的解析式为y2=-$\frac{5}{4}$x+4．
    （2）联立直线AB、AD的解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{5}x+4}\\{y=-x-3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=2}\end{array}\right.$，
    ∴点A（-5，2）．
    当点E在线段AB上时，设点E（m，$\frac{2}{5}$m+4），
    当-5≤m≤-1时，F（m，-m-3），
    ∴EF=$\frac{2}{5}$m+4-（-m-3）=$\frac{7}{5}$m+7，
    ∵$\frac{7}{5}$＞0，
    ∴EF随m的增大而增大，
    ∴当m=-1时，EF有最大值$\frac{28}{5}$；
    当-1≤m≤0时，F（m，$\frac{1}{5}$m-$\frac{9}{5}$），
    ∴EF=$\frac{2}{5}$m+4-（$\frac{1}{5}$m-$\frac{9}{5}$）=$\frac{1}{5}$m+$\frac{29}{5}$，
    ∵$\frac{1}{5}$＞0，
    ∴EF随m的增大而增大，
    ∴当m=0时，EF有最大值$\frac{29}{5}$；
    当点E在线段BC上时，即0≤m≤4，设E（m，-$\frac{5}{4}$m+4），点F（$\frac{1}{5}$m-$\frac{9}{5}$），
    ∴EF=-$\frac{5}{4}$m+4-（$\frac{1}{5}$m-$\frac{9}{5}$）=-$\frac{29}{20}$m+$\frac{29}{5}$，
    ∵-$\frac{29}{20}$＜0，
    ∴EF随m的增大而减小，
    ∴当m=0时，EF有最大值$\frac{29}{5}$．
    综上：当点E在（0，4）时，EF的长度取最大值$\frac{29}{5}$．
    （3）当点F的纵坐标与点C相同时，△EFC为直角三角形，如图所示．
    令y=-x-3中y=-1，则-x-3=-1，
    解得：x=-2，
    ∴此时点F（-2，-1）．
    令y=$\frac{2}{5}$x+4中x=-2，则y=$\frac{16}{5}$，
    ∴点E（-2，$\frac{16}{5}$）．
    ∵点C（4，-1），
    ∴EF=$\frac{21}{5}$，CF=6，
    ∴S△EFC=$\frac{1}{2}$EF•CF=$\frac{1}{2}$×$\frac{21}{5}$×6=$\frac{63}{5}$．
    故当点E的坐标为（-2，$\frac{16}{5}$）时，△EFC是直角三角形，此时△EFC的面积为$\frac{63}{5}$．

    点评 本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）按点E的位置不同分类讨论；（3）缺点E、F的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．

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    15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕某一点P旋转一定的角度得到△A′B′C′，根据图形变换前后的关系可得点P的坐标为（　　）
    A．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）

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    16．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：
    x…-5-4-3-2-1…
    y…-7.5-2.50.51.50.5…
    根据表格提供的信息，下列说法错误的是（　　）
    A．该抛物线的对称轴是直线x=-2
    B．该抛物线与y轴的交点坐标为（0，-2.5）
    C．b2-4ac=0
    D．若点A（0.5，y1）是该抛物线上一点．则y1＜-2.5

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    13．（1）计算：-23+$\frac{1}{5}$（π-3）0-（-$\frac{1}{3}$）-2
    （2）因式分解：a4-2a2b2+b4
    （3）先化简，再求值：（x-2）2+2（x+2）（x-4）-（x-3）（x+3），其中x=-1．
    （4）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}\frac{x+1}{5}-\frac{y-1}{2}=-1\\ x+y=2\end{array}\right.$
    （5）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}2x+1≥-1\\ \frac{1+2x}{3}＞x-1\end{array}\right.$，把解集在数轴上表示出来，并求出该不等式组的整数解．

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    20．有9张卡片，分别标有1～9几个数字，除了数字不同外，其它都相同，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，则P（抽到奇数）=$\frac{5}{9}$．

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    10．计算：$\sqrt{81}$-$\root{3}{-64}$=13．

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    17．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=-1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是-4＜x＜2．

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    14．某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（　　）
    A．小强乘公共汽车用了20分钟
    B．小强在公共汽车站等小颖用了10分钟
    C．公共汽车的平均速度是30公里/小时
    D．小强从家到公共汽车站步行了2公里

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    15．如图，菱形ABCD，∠D=120°，E为菱形内一点，连结EC、EB．再将EB绕着点B逆时针旋转120°到FB，连结FA、EF，且EF交AB于点G．
    （1）求证：AF=CE；
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