Question

若（-3）^m＞0，（-3）ⁿ＜0，则（-1）^m+（-1）ⁿ+3^m+（-3）ⁿ=

3^m-3ⁿ

；若5x²yz^m+n与单项式-7x²yⁿz³是同类项，则m²-n²=

3

；已知a+2b+3c=20，a+3b+5c=31，则a+b+c=

9

．

Answer 1

分析：（1）根据乘方的意义由（-3）^m＞0，（-3）ⁿ＜0得到m为偶数，n为奇数，然后计算（-1）^m+（-1）ⁿ+3^m+（-3）ⁿ；
（2）根据同类项的定义得到n=1，m+n=3，求出m和n，然后代入m²-n²进行计算即可；
（3）把a+2b+3c=20，a+3b+5c=31看作为a、b的二元一次方程，求出b=-2c+11，a=c-2，然后代入a+b+c进行计算即可．

解答：解：（1）∵（-3）^m＞0，（-3）ⁿ＜0，
∴m为偶数，n为奇数，
∴（-1）^m+（-1）ⁿ+3^m+（-3）ⁿ=1-1+3^m-3ⁿ=3^m-3ⁿ；
（2）∵5x²yz^m+n与单项式-7x²yⁿz³是同类项，
∴n=1，m+n=3，
∴m=2，n=1，
∴m²-n²=4-1=3；
（3）∵a+2b+3c=20①，a+3b+5c=31②，
②-①得b=-2c+11③，
把③代入①得a=c-2，
∴a+b+c=c-2-2c+11+c=9．
故答案为 3^m-3ⁿ；3；9．

点评：本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项．也考查了乘方的运算以及方程组得解法．