Question

观察下列算式：
2¹=2；    2²=4；
2³=8；    2⁴=16；
2⁵=32；    2⁶=64；
2⁷=128；    2⁸=256；
…
（1）通过观察发现2ⁿ的个位数字是由

4

种数字组成的，它们分别是

2、4、8、6

．
（2）用你所发现的规律写出8⁹的末位数是

2

．
（3）2²⁰¹¹的末位数是

8

．

Answer 1

分析：（1）通过观察发现2ⁿ的个位数字是2、4、8、6四个数字依次不断循环，直接填空即可；
（2）（3）利用（1）中的结论，用指数除以4，余数是几就和第几个数字相同．

解答：解：1）通过观察发现2ⁿ的个位数字是由4种数字组成的，它们分别是2、4、8、6．

（2）9÷4=2…1，
所以8⁹的末位数是2．

（3）2011÷4=502…3，
所以2²⁰¹¹的末位数是8．
故答案为：（　　）4，2、4、8、6；（2）2；（3）8．

点评：此题考查幂的乘方末尾的数字规律，注意观察循环的数字规律，利用规律解决问题．