Question

13．小明要在周日8点50分之前赶到距家1000米的书店去买书．早8点20分从家出发，8分钟后妈妈发现他忘了带钱包，于是立即出发按他走的路线去追．妈妈出发几分钟后，小明也发现了忘带钱包，于是按原路原速返回去取，几分钟后与妈妈相遇．假设在此过程中小明和妈妈的速度均保持不变，如图所示，给出两人离家距离s（米）和小明所走的时间t（分）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）小明与妈妈相遇处距书店多远？
（2）求线段BC的函数关系式；
（3）小明拿到钱包后按原速是否可按时到达书店？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据路程除以速度等于时间，可得速度，根据小明返回时与妈妈相距的路程，可得妈妈行驶的路程；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）根据已经行驶的时间加上还要行驶的时间，可得答案．

解答 解：（1）由图象，得
妈妈出发时小明行驶了400米，即8分钟行驶400米，
小明的速度为400÷8-50米/分钟．
妈妈行驶350米时，小明开始返回，此时相距650-350=300米，
由于速度相同，妈妈行驶了150米，即妈妈行驶了350+150=500米，
小明与妈妈相遇时，1000-500=500米，
答：小明与妈妈相遇处距书店500米；
（2）650÷50=15，即B（15，650）．
由返回时的速度相同，设BC的解析式为y=-50x+b，
将B点坐标代入函数解析式，得
-50×15+b=650，
解得b=1400，
即BC的解析式为y=-50+1400；
（3）小明拿到钱包后按原速能按时到达书店，理由如下：
相遇前儿子单独行驶了8分钟，妈妈行驶了500÷50=10分钟，
相遇后儿子行驶了（1000-500）÷50=10分钟，
20+8+10+10=48，
即8点48分到达书店，小明拿到钱包后按原速能按时到达书店．

点评 本题考查了一次函数的应用，确定儿子返回时与妈妈相距的距离是解题关键，利用了待定系数法求函数解析式．