Question

【题目】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45°，则这个等腰三角形的底角为( )

A.67°B.67.5°C.22.5°D.67.5°或 22.5°

Answer 1

【答案】D

【解析】

先知三角形有两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度

解：有两种情况；

（1）如图当△ABC是锐角三角形时，

BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，

∴∠A=90°-45°=45°

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=（180°-45°）=67.5°，

（2）如图当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°

∵∠HFE=45°

∴∠HEF=90°-45°=45°，

∴∠FEG=180°-45°=135°，

∵EF=EG，

∴∠EFG=∠G=（180°-135°）=22.5°.

故答案为：D.