Question

如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：因为⊙O的直径为10，所以半径为5，则OP的最大值为5，OP的最小值就是弦AB的弦心距的长，所以，过点O作弦AB的弦心距OM，利用勾股定理，求出OM=3，即OP的最小值为3，所以3≤OP≤5．

解答：解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，
∵⊙O的直径为10，
∴半径为5，
∴OP的最大值为5，
∵OM⊥AB与M，
∴AM=BM，
∵AB=8，
∴AM=4，
在Rt△AOM中，OM=

52-42

=3，
OM的长即为OP的最小值，
∴3≤OP≤5．

点评：解决本题的关键是确定OP的最小值，所以求OP的范围问题又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．