Question

14．如图，已知两个边长为2的正方形，其中一个正方形的一个顶点与另一个正方形的中心O₁重合，则重合部分的面积是多少？

Answer 1

分析 如图只要证明△AO₁E≌△BO₁F，可得${S}_{△A{O}_{1}E}$=${S}_{△B{O}_{1}F}$，即可推出S_阴=${S}_{△A{O}_{1}B}$=$\frac{1}{4}$•S_{正方形ABCD}，由此即可解决问题．

解答 解：如图，

∵四边形ABCD是正方形，
∴O₁A=O₁B，∠O₁AE=∠O₁BF=45°，
∵∠AO₁B=∠EO₁F=90°，
∴∠AO₁E=∠BO₁F，
在△AO₁E和△BO₁F中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠{O}_{1}AE=∠{O}_{1}BF}\\{A{O}_{1}=B{O}_{1}}\\{∠A{O}_{1}E=∠B{O}_{1}F}\end{array}\right.$，
∴△AO₁E≌△BO₁F，
∴${S}_{△A{O}_{1}E}$=${S}_{△B{O}_{1}F}$，
∴S_阴=${S}_{△A{O}_{1}B}$=$\frac{1}{4}$•S_{正方形ABCD}=1．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练正确全等三角形的判定和性质，学会利用分割法求多边形面积，属于中考常考题型．