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13、写出一个以-1和-2为两根的一元二次方程(二次项系数为1)
(x+1)(x+2)=0或x2+3x+2=0
分析:由于方程的两根为x1=-1和x2=-2,可以利用a(x-x1)(x-x2)=0(a≠0)或x2+(x1+x2)x+x1x2=0来解答.
解答:解:法(1),
将一元二次方程的两根x1=-1和x2=-2代入a(x-x1)(x-x2)=0(a≠0)得,
a[x-(-1)][x-(x-2)]=0(a≠0),
a(x+1)(x+2)=0,
∵方程的二次项系数为1,
∴方程为(x+1)(x+2)=0.
展开得,x2+3x+2=0.
法(2),
两根之和为-1+(-2)=-3①;
两根之积为-1×(-2)=2②;
根据根与系数的关系,方程为x2+(x1+x2)x+x1x2=0③,
将①②代入③得,x2+3x+2=0.
点评:此题考查了利用根与系数的关系构造一元二次方程,熟悉a(x-x1)(x-x2)=0(a≠0)或x2+(x1+x2)x+x1x2=0是解题的关键.
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