Question

13、写出一个以-1和-2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）

（x+1）（x+2）=0或x²+3x+2=0

．

Answer 1

分析：由于方程的两根为x₁=-1和x₂=-2，可以利用a（x-x₁）（x-x₂）=0（a≠0）或x²+（x₁+x₂）x+x₁x₂=0来解答．

解答：解：法（1），
将一元二次方程的两根x₁=-1和x₂=-2代入a（x-x₁）（x-x₂）=0（a≠0）得，
a[x-（-1）][x-（x-2）]=0（a≠0），
a（x+1）（x+2）=0，
∵方程的二次项系数为1，
∴方程为（x+1）（x+2）=0．
展开得，x²+3x+2=0．
法（2），
两根之和为-1+（-2）=-3①；
两根之积为-1×（-2）=2②；
根据根与系数的关系，方程为x²+（x₁+x₂）x+x₁x₂=0③，
将①②代入③得，x²+3x+2=0．

点评：此题考查了利用根与系数的关系构造一元二次方程，熟悉a（x-x₁）（x-x₂）=0（a≠0）或x²+（x₁+x₂）x+x₁x₂=0是解题的关键．