Question

19．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和的大小为（　　）

• A． 180°
• B． 360°
• C． 540°
• D． 720°

Answer 1

分析 连接BE，由三角形内角和外角的关系可知∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°．

解答 解：如图连接BE．
∵∠1=∠C+∠D，∠1=∠CBE+∠DEB，
∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F，
=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F，
=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F．
又∵∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°．
故选：B．

点评 本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．