Question

已知一组数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数是

.

x

，方差是S²，那么另一组数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，…，2x_n-1的平均数是

 

，方差是

 

．

Answer 1

分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x₁，x₂，x₃的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数；设一组数据x₁，x₂…的平均数为

.

x

=2，方差是s²=3，则另一组数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，…的平均数为

.

x

′=2

.

x

-1，方差是s′²，代入方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，计算即可．

解答：解：设一组数据x₁，x₂…的平均数为

.

x

，方差是s²，
则另一组数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，…的平均数为

.

x

′=方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（2x₁-1-2

.

x

+1）²+（2x₂-1-2

.

x

+1）²+…+（2x_n-1-2

.

x

+1）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]，
=4S²．
故答案为2

.

x

-1，4S²．

点评：本题考查的是样本平均数的求法．一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．