Question

小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：

①作点A关于直线l的对称点A′.

②连结A′B，交直线l于点P.

则点P为所求.

请你参考小明的作法解决下列问题：

（1）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得△PDE的周长最小.

 

①在图1中作出点P.（三角板、刻度尺作图，保留作图

痕迹，不写作法）                  

②请直接写出△PDE周长的最小值         .

（2）如图在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值      .

 

 

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】解：(1)                                             

（1）     如图，作G关于AB的对称点M，

在CD上截取CH=1，然后连接HM交AB于E，

接着在EB上截取EF=1，

那么E、F两点即可满足使四边形CGEF的周长最小．

∴=GE+EF+FC+CG=6+3