Question

【题目】如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线

（1）指出图中所有互为补角的角,

（2）求∠MON的度数,

（3）指出图中所有互为余角的角.

Answer 1

【答案】（1）∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON与∠AON；（2）90；（3）∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON与∠COM

【解析】

（1）根据补角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，观察图形，根据∠AOB=180°，即可解答.

（2）根据OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，可得∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，此时结合∠AOB的度数即可得到∠MON的度数.

（3）根据余角的定义：如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，结合∠MON的度数，分析图形，即可解答.

（1）∵∠AOB=180°

∴∠AOM+∠BOM=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AON+∠BON=180，

又∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，

∴∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，

∴∠COM+∠MOB=180°，∠CON+∠AON=180°.

故图中所有互为补角的角有：∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON与∠AON.

（2）∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，

∴∠MOC=∠AOC，∠CON=∠COB，

∴MON=∠MOC+∠CON=（∠AOC+∠COB）=∠AOB，

又∵∠AOB=180°，

∴MON=90°.

（3）∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，

∴∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，

又∵MON=90°，

∴∠AOM+∠BON=90°，∠COM+∠BON=90°，∠CON+∠AOM=90°，∠CON+∠COM=90°

故图中所有互为余角的角有：∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON与∠COM.