Question

49、已知多项式x-3x²y^m+1+x³y-3x⁴-1是五次四项式，单项式3x³ⁿy^3-mz与多项式的次数相同，求m，n的值．

Answer 1

分析：多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，由于多项式x-3x²y^m+1+x³y-3x⁴-1中x³y-3x⁴的次数都是4次，可以推出-3x²y^m+1+的次数就是5次了，∴2+m+1=5，由此可以求出m；而单项式3x³ⁿy^3-mz与多项式的次数相同，∴3n+3-m+1=5，由此可以求出n．

解答：解：∵多项式x-3x²y^m+1+x³y-3x⁴-1是五次四项式的，
∴2+m+1=5，m=2；
又∵单项式3x³ⁿy^3-mz与多项式的次数相同，
∴3n+3-m+1=5，
∴n=1．

点评：本题考查了多项式的最高次项的定义和多项式的次数的定义．