Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：计算题

分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC-∠CBD计算即可得解．

解答：解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-30°）=75°，
∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，
∴BC=BD，
∴∠CBD=180°-2∠ACB=180°-2×75°=30°，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=75°-30°=45°．
故选：B．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．