Question

（2003•泰州）如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC；在网格上画出一个与△ABC相似且面积最大的△A₁B₁C₁，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则△A₁B₁C₁的最大面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：因为限制条件比较多，关键是新三角形的三个顶点必须都落在小正方形的顶点上，所以可以对原三角形的边扩大最大倍数时，新三角形的最长边为网格的对角线，然后求出两三角形的相似比来解决．
解答：解：如图所示，
∵△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比为，
∵S_△ABC=1，
∴S_△A1B1C1=5．
故答案为：5．
点评：本题考查位似图形的意义及作图能力．解题的关键是根据AC=，找到AC的对应边最长的长度为．