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在如图所示的直角坐标系中,O为原点,直线y=-
1
2
x+m与x轴、y轴分别交于A、B两点,精英家教网且点B的坐标为(0,8).
(1)求m的值;
(2)设直线OP与线段AB相交于P点,且
S△AOP
S△BOP
=
1
3
,试求点P的坐标.
分析:(1)根据B点的坐标即可求出m的值.
(2)根据△AOP和△BOP的面积之比求出AP与BP的比值,再过点P做PC⊥OA垂足为点C,求出OC的长即可求出点P的坐标.
解答:精英家教网解:(1)∵直线y=-
1
2
x+m与y轴交于B点,点B的坐标为(0,8).
∴m=8

(2)∵
S△AOP
S△BOP
=
1
3

AP
BP
=
1
3

过点P做PC⊥OA垂足为点C,
AC
OC
=
AP
BP
=
1
3

∵直线y=-
1
2
x+8与x轴交于A点,
∴点A的坐标为(16,0).
∴OA=16
∴OC=16×
3
4
=12
∴点P的横坐标为12
∵点P在直线y=-
1
2
x+8上
∴点P的纵坐标为y=-
1
2
×12+8=2
∴点P的坐标为(12,2).
点评:本题主要考查了一次函数的图象和性质,解题时要注意有关知识的综合应用.
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