Question

【题目】天猫网的新时代书店准备购进甲、乙两种图书，已知甲种图书进价比乙种图书贵4元，用3000元购进甲种图书的数量与用2400元购进乙种图书的数量相同．

（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

（2）若甲种图书每本售价30元，乙种图书每本售价25元，书店欲同时购进两种图书共100本，请写出所获利润y（单位：元）关于甲种图书x（单位：本）的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，若书店计划用不超过1800元购进两种图书，且甲种图书至少购进40本，并将所购图书全部销售，共有多少种购进方案？哪一种方案利润最大？

Answer 1

【答案】（1）甲图书的单价为20元/本，乙图书的单价为16元/本；（2）y=x+900；（3）购买方案有11种．利润最大的方案是：购买甲种图书50本，购买乙种图书50本．

【解析】

(1)设甲图书的单价为x元／本，则乙图书的单价为（x－4）元／本，根据用3000元购进甲种图书的数量＝用2400元购进乙种图书的数量列出方程求解即可.

(2)因为购买甲种图书x本，则购买乙种图书（100－x）本，根据：总利润＝甲种图书的总利润＋乙种图书的总利润可列函数关系式.

(3)根据用不超过1800元购进两种图书，且甲种图书至少购进40本列出不等式组，解不等式组求出解集从而确定方案，进而求出利润最大的方案．

（1）设甲图书的单价为x元/本，则乙图书的单价为（x﹣4）元/本，根据题意，

得： =，

解得：x=20，

经检验x=20是原方程的根，

则x﹣4=16，

答：甲图书的单价为20元/本，乙图书的单价为16元/本；

（2）根据题意，有：

y=（30﹣20）x+（25﹣16）（100﹣x）=x+900；

（3）根据题意，得：，

解得：40≤x≤50，

∵x需取整数，

∴x的值可以是：40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，

故购买方案有11种．

∵y=x+900，k=1＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴x取最大值50时，y有最大值，

故购买方案有11种．利润最大的方案是：购买甲种图书50本，购买乙种图书50本．