Question

三角形三边a，b，c适合

a

b

+

a

c

=

b+c

b+c-a

，则此三角形是（　　）

• A、以a为腰的等腰三角形
• B、以a为底的等腰三角形
• C、等边三角形
• D、以上答案都不对

Answer 1

分析：将

a

b

+

a

c

=

b+c

b+c-a

变形为：

a(b+c)

bc

=

b+c

b+c-a

，约去公因式后可得出三边的关系，从而可得出答案．

解答：解：∵

a

b

+

a

c

=

b+c

b+c-a

，
∴

a(b+c)

bc

=

b+c

b+c-a

，
∵b+c≠0，
∴

a

bc

=

1

b+c-a

，
故a（b+c-a）=bc，（a-b）（c-a）=0，
∴a=b或a=c，即三角形是以a为腰的等腰三角形．
故选A．

点评：本题考查分式的化简求值，难度不大，关键是将所给的分式变形得出三边的关系从而确定答案．